{"id":45,"date":"2026-05-26T04:40:49","date_gmt":"2026-05-26T04:40:49","guid":{"rendered":"https:\/\/gostovanje-strani.si\/zadeva.si\/?p=45"},"modified":"2026-05-26T04:40:49","modified_gmt":"2026-05-26T04:40:49","slug":"nekoga-moras-imeti-rad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/gostovanje-strani.si\/zadeva.si\/index.php\/2026\/05\/26\/nekoga-moras-imeti-rad\/","title":{"rendered":"Nekoga mora\u0161 imeti rad . . ."},"content":{"rendered":"\n

Ivan Minatti<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Tujec, ki gre\u0161 v Lakedajmon, povej, da \u0161e zmerom<\/em><\/p>\n\n\n\n

le\u017eimo v klancu stra\u017earji zvesti, kakor je velel ukaz.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Simonid iz Keosa<\/em><\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Kako je mogo\u010de, da sem objektiven, ker nisem objektivno realen, in kdaj sem objektivno realen, \u010de sem subjektiven?<\/p>\n\n\n\n

Kako je mo\u017eno, da sem subjektiven, saj nisem objektivno realen, ter kdaj sem objektiven, \u010de sem objektivno realen?<\/p>\n\n\n\n

Kako je mogo\u010de, da sem subjektiven, nisem pa realno objektiven, in kdaj sem objektiven, \u010de nisem subjektiven?<\/p>\n\n\n\n

Kako je mo\u017eno, da sem objektiven, nisem pa realno objektiven, kdaj pa sem subjektiven, \u010de nisem objektiven?<\/p>\n\n\n\n

Subjektiven sem natanko takrat, ko sem objektivno resni\u010den, ker sem ter nisem objektivno realen?<\/p>\n\n\n\n

Tedaj sem objektiven, saj sem realno objektiven?<\/p>\n\n\n\n

Natan\u010dno tedaj sem objektiven, ker sem objektivno realen: sem resni\u010dno objektiven, saj nisem in sem, sem pa subjektiven, ker nisem realno objektiven?<\/p>\n\n\n\n

Natanko \u00bbtakrat\u00ab <\/em>sem subjektiven, saj sem \u00bbnatan\u010dno\u00ab <\/em>tedaj objektiven, ker nisem subjektiven, marve\u010d sem \u00bbsubjektiven\u00ab <\/em>?<\/p>\n\n\n\n

\u00bbNatanko\u00ab <\/em>takrat sem objektiven, saj sem natan\u010dno \u00bbtedaj\u00ab <\/em>subjektiven, ker nisem objektiven, sem pa subjektiven ter nisem?<\/p>\n\n\n\n

Kako je mogo\u010de, da nisem subjekt, saj sem \u00bbobjektiven\u00ab<\/em>, in kako ni mo\u017eno, da nisem objektiven, ker sem \u00bbsubjektiven\u00ab<\/em> ?<\/p>\n\n\n\n

Izstopim iz sebe, saj nisem objekt, ter vstopim v objekt, ker nisem subjekt?<\/p>\n\n\n\n

Izstopim iz sebe, saj nisem subjekt, in vstopim v subjekt, ker nisem objekt?<\/p>\n\n\n\n

Takrat sem subjektiven, ne pa \u00bbtakrat\u00ab<\/em>; tedaj sem objektiven, pa \u00bbne\u00ab<\/em> takrat?<\/p>\n\n\n\n

Je Kant objektiven, ampak ni Kant, ter kdaj je Kant subjektiven, temve\u010d je Kant?<\/p>\n\n\n\n

Kdaj je objektiven in je \u2019Kant\u2019<\/em>, ter kdaj \u2019Kant \u2019 <\/em>ni \u2019 Kant\u2019<\/em> , marve\u010d je subjektiven?<\/p>\n\n\n\n

Kantovi pojmi so prazni, njegova \u010dutnost pa ni slepa in \u2019Kant\u2019<\/em> nima mejnega pojma?<\/p>\n\n\n\n

\u010ce Kant mejnega pojma nima, je \u2019Kantova\u2019<\/em> \u010dutnost slepa, njegovi pojmi pa niso prazni?<\/p>\n\n\n\n

Kant je \u2019Kant\u2019<\/em>, saj ni Kant, ter \u2019Kant\u2019<\/em> ni \u2019Kant\u2019<\/em>, ker je Kant?<\/p>\n\n\n\n

Kdo je torej onstran mejnega pojma, \u010de \u2019Kant\u2019<\/em> s praznim pojmom takrat \u00bbvidi\u00ab<\/em> nedostopnega Kanta, kdo pa je tedaj zunaj \u2019Kanta\u2019,<\/em> \u010de Kantova \u010dutnost ni slepa, saj ga (neznano kako) aficira noumen<\/em>?<\/p>\n\n\n\n

Ni Kant razcepljen tako, da je isti, ker ni Kant, Kant pa tako, da ni enak Kantu, je pa \u2019Kant\u2019<\/em> ?<\/p>\n\n\n\n

Kdo je na drugi strani mejnega pojma, \u010de je Kant enak in isti, Kant pa ni enak, saj \u00bbvidi\u00ab<\/em> slepega \u2019Kanta\u2019 <\/em>?<\/p>\n\n\n\n

Vpra\u0161anje je tole: kako, da je Kant svoboden, ker ni \u2019Kant\u2019<\/em>, Kant pa to ve, tega pa ne verjame?<\/p>\n\n\n\n

Re\u010deno druga\u010de: kako, da je \u2019Kant\u2019<\/em> svoboden, saj ni enak, ampak ni Kant, Kant pa to verjame, ker tega ne ve?<\/p>\n\n\n\n

Ni Kant napol objektiven: popolnoma prazna ideja svobode<\/em> ga konstituira kot subjektivnega \u2019Kanta\u2019 <\/em>, saj je \u2019Kant\u2019 <\/em> napol subjektiven, ker ga povsem prazni ideji Boga<\/em> ter nesmrtne du\u0161e <\/em>regulirata kot objektivnega Kanta (et vice versa<\/em>)?<\/p>\n\n\n\n

Pri Kantu\/\u2019Kantu\u2019<\/em> je moral razum prepustiti mesto veri, saj je filozof svobode v trenutku svojega \u010dasa drugi Kopernik, njegova logika pa od Aristotela dalje stopica na mestu, ker znanstveni metafizik Kant (niti \u2019Kant\u2019<\/em>) ni poznal pojma limite, niti regresa brez konca in kraja?<\/p>\n\n\n\n

Torej se danes vpra\u0161am takole: zakaj z rigidnimi matemati\u010dnimi entitetami prispem na konec neskon\u010dnosti z limito, nikoli pa s \u0161tevilsko premico, ko \u0161tevilke nari\u0161em na tablo, ter kam nari\u0161em matemati\u010dno to\u010dko brez dimenzije, \u010de na za\u010detek realnosti zapi\u0161em la\u017eno limito?<\/p>\n\n\n\n

Z drugo besedo: kako je bilo z zamero med Fregejem in Hilbertom ter kaj na to pravi in re\u010de van Inwagnova uganka?<\/p>\n\n\n\n

Tu omenjam ameri\u0161kega pisca Charlesa S. Chiharo ter njegove uganke, ki zadevajo matematiko.<\/p>\n\n\n\n

Oglejmo si najprej prve tri postulate Evklidove verzije ravninske geometrije:<\/p>\n\n\n\n

Postulat 1: Ravno \u010drto lahko za\u010drtamo od katerekoli to\u010dke do sleherne to\u010dke.<\/p>\n\n\n\n

Postulat 2: V ravni smeri moremo ravno \u010drto neskon\u010dno podalj\u0161ati.<\/p>\n\n\n\n

Postulat 3: Lahko za\u010drtamo krog s sredi\u0161\u010dem v vsaki to\u010dki in s katerimkoli polmerom.<\/p>\n\n\n\n

Primerjajmo zgornje tri postulate s prvimi tremi aksiomi Hilbertove variante, objavljene v njegovih Osnovah geometrije<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Aksiom 1: Za sleherni dve to\u010dki A, B obstaja \u010drta L, na kateri le\u017ei vsaka obeh to\u010dk A, B.<\/p>\n\n\n\n

Aksiom 2: Za vsaki dve to\u010dki A, B ni ve\u010d kot ene \u010drte, ki vsebuje sleherno od obeh to\u010dk A, B.<\/p>\n\n\n\n

Aksiom 3: Na \u010drti sta vsaj dve to\u010dki. Obstajajo najmanj tri to\u010dke, ki ne le\u017ee na \u010drti.<\/p>\n\n\n\n

Hilbertovi aksiomi so po zna\u010daju eksistencialni: trdijo eksistenco geometrijskih teles, to\u010dk ter \u010drt.<\/p>\n\n\n\n

Evklidovi postulati pa ne zatrjujejo eksistence ni\u010desar: trdijo zgolj mo\u017enost, da opravimo geometrijsko konstrukcijo.<\/p>\n\n\n\n

Osnoven je prav ta konstrukcijski vidik Evklidove geometrije; kot domneva Ernest Adams, je:<\/p>\n\n\n\n

‘Evklid zaskrbljen z aplikacijo na na\u010din, kot se zdi, da moderna \u010dista geometrija ni.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Mnoge propozicije v Elementih spominjajo na recepte za razli\u010dne stvari, na primer za konstrukcijo enakostrani\u010dnih trikotnikov. Seveda je v Elementih mnogo ve\u010d kot to, ker so \u0161tevilne, \u010de ne ve\u010dina, njihovih propozicij teoremi, ki navajajo dejstva, kot je Pitagorov izrek . . . vendar pa osebam, ki sku\u0161ajo razumeti aplikacijo geometrije, ne svetujemo slabo, \u010de pogledajo k njenim starej\u0161im in bolj tehni\u010dno orientiranim formulacijam.’<\/em><\/p>\n\n\n\n

V nasprotju s Hilbertovo eksistencialno geometrijo je torej Evklidova geometrija modalna: trdi, kaj je mogo\u010de konstruirati.<\/p>\n\n\n\n

Ve\u010d kot dva tiso\u010d let so mnogi matematiki geometrijo razumeli in razvijali kot modalno teorijo, v dvajsetem stoletju pa je iz nekih razlogov postala naravnost eksistencialna.<\/p>\n\n\n\n

Hilbert nikakor ni prvi matematik, ki misli ter sklepa o geometrijskih predmetih (kot so to\u010dke in \u010drte) prej pod pogoji eksistence kot konstruktivnosti.<\/p>\n\n\n\n

\u017de stoletja pred tem so se za\u010deli matematiki namre\u010d obra\u010dati k eksistencialnemu na\u010dinu izra\u017eanja geometrijskih teoremov.<\/p>\n\n\n\n

Obrat v geometriji od tvorbe konstruktivisti\u010dnih trditev k zatrjevanju eksistence spro\u017ei nekaj osnovnih vpra\u0161anj:<\/p>\n\n\n\n

a) Zdi se, da se nih\u010de ni vznemirjal zaradi spremembe, nih\u010de je ni niti opazil.<\/p>\n\n\n\n

Nih\u010de ne verjame, da je obi\u010dajni eksistencialni stavek<\/p>\n\n\n\n

‘Obstajajo stavbe z ve\u010d kot tristo stanovanji.’<\/em><\/p>\n\n\n\n

ekvivalenten modalni izjavi:<\/p>\n\n\n\n

‘Mogo\u010de je konstruirati stavbe z ve\u010d kot tristo stanovanji.’<\/em><\/p>\n\n\n\n

Zakaj med matematiki ter filozofi ni bilo resne debate o veljavnosti tak\u0161ne o\u010ditno radikalne ontolo\u0161ke spremembe v osnovah ene sredi\u0161\u010dnih matemati\u010dnih teorij?<\/p>\n\n\n\n

b) Kot se zdi, se spri\u010do omenjenega obrata vloge, v katere je bila postavljena geometrija, niso spremenile.<\/p>\n\n\n\n

Je pri premi\u0161ljanju o povr\u0161inah, prostorninah, razdaljah . . . vseeno, \u010de geometrija, ki jo uporabljamo, trdi<\/p>\n\n\n\n

– kaj je mogo\u010de konstruirati<\/em><\/p>\n\n\n\n

ali<\/p>\n\n\n\n

– da matemati\u010dne entitete eksistirajo <\/em>?<\/p>\n\n\n\n

Povsem adekvaten odgovor na zgornji vpra\u0161anji (a, b) zahteva podrobno analizo zgodovine matematike (ki bi zajela ve\u010d sto let), od tod pa Chihara raj\u0161i usmeri raziskovanje na slede\u010do zagonetk glede Hilbertovega pogleda na geometrijo.<\/p>\n\n\n\n

V uvodu k svojim Osnovam geometrije <\/em>Hilbert zapi\u0161e:<\/p>\n\n\n\n

‘Utemeljitev aksiomov geometrije in raziskava njihovih povezanosti je problem . . . , ki je ekvivalenten logi\u010dni analizi na\u0161e zaznave prostora.’<\/em><\/p>\n\n\n\n

Nato nadaljuje in trdi, da njegovi aksiomi izra\u017eajo:<\/p>\n\n\n\n

‘. . . dejstva, ki so v osnovi na\u0161e intuicije.’<\/em><\/p>\n\n\n\n

Vpra\u0161anja:<\/p>\n\n\n\n

Je res, da nam zaznava prostora pove, da obstaja neskon\u010dno to\u010dk ter \u010drt, ki jih postulirajo aksiomi geometrije?<\/p>\n\n\n\n

Nas na\u0161a intuicija obvesti, da tak\u0161ne to\u010dke in \u010drte v resnici eksistirajo?<\/p>\n\n\n\n

Je mogo\u010de, da se Hilbert (ob predpostavki aksiomov o tak\u0161nih eksistencialnih \u00bbdejstvih\u00ab<\/em>) po\u010duti upravi\u010denega, ko pa se je Evklidova ravninska geometrija razvila (ter so jo uporabljali v mnogih stoletjih) brez sleherne tak\u0161ne zavezanosti navidezni ontologiji o nezaznavnih (neopaznih) objektih?1<\/sub><\/p>\n\n\n\n

Tako so torej nekateri pomembni matematiki verjeli, da teoretik mno\u017eice premi\u0161lja o nefizikalnih entitetah, ki resni\u010dno eksistirajo (Chihara se spomni tak\u0161nih platoni\u010dnih ali realisti\u010dnih raziskovalcev kot so Kurt Godel, Robert Solovay in John Steel), drugi izstopajo\u010di matematiki (na primer Alfred Tarski, Paul Cohen ter Abraham Robinson) pa so zastopali mnenje, da teoretiki mno\u017eice sploh ne mislijo o stvareh, ki resni\u010dno bivajo.<\/p>\n\n\n\n

Cohen:<\/p>\n\n\n\n

‘. . . verjetno ve\u010dina slavnih matematikov, ki se je izrazila glede vpra\u0161anja, tako ali druga\u010de zavra\u010da realisti\u010dno pozicijo.’<\/em><\/p>\n\n\n\n

Glede zadnje skupine je presenetljivo , da so mnogi med njimi proizvajali, in \u0161e proizvajajo (kljub skepti\u010dnemu prepri\u010danju glede ontologije matematike) pomembne ter plodne matemati\u010dne rezultate (kar je povsem druga\u010de kot pri drugih znanostih).<\/p>\n\n\n\n

Kemik, ki ne verjame v flogiston, ne teoretizira znotraj teorije flogistona, ne opravlja eksperimentov, ki temeljijo na tej teoriji, in po tej teoriji ne razlaga fenomenov. Malo, \u010de sploh kateri, kemikov, ki so skepti\u010dni glede eksistence flogistona, nadaljujejo z ustvarjanjem plodnih razvijanj v flogistonski teoriji. Podobno tudi ni velikih skupnosti pomembnih genetikov, ki zanikajo, da geni obstajajo.<\/p>\n\n\n\n

Kako je torej mogo\u010de, da toliko matematikov, ki so globoko skepti\u010dni glede bivanja matemati\u010dnih objektov, uspe\u0161no dela na podro\u010djih kot je teorija mno\u017eic?<\/p>\n\n\n\n

Je kaj v naravi matematike, posebej \u0161e v teoriji mno\u017eic, kar omogo\u010di matematikom, da se obna\u0161ajo, v primerjavi z empiri\u010dnimi znanstveniki, na tako navidezno tuj na\u010din?<\/p>\n\n\n\n

Zagonetka: kako se znanost matematike razlikuje od drugih znanosti, ki jih zadeva prej\u0161nja presenetljiva razlika?<\/p>\n\n\n\n

<\/a> Tudi Jody Azzouni poudari, da matemati\u010dna praksa podpira stali\u0161\u010de, ki implicira, da so matemati\u010dni predmeti mo\u010dno druga\u010dni od tistih, ki jih preu\u010dujejo empiri\u010dni znanstveniki:<\/p>\n\n\n\n

‘Bistveni del prakse empiri\u010dne znanosti je ustvariti sredstva za dostop do (mnogih) objektov, ki tvorijo predmet te znanosti. To je gotovo res za teoreti\u010dne objekte kot so subatomski delci, \u010drne luknje, geni . . .<\/em><\/p>\n\n\n\n

Empiri\u010dni znanstveniki posku\u0161ajo vzajemno delovati z ve\u010dino teoreti\u010dnih predmetov, s katerimi se bavijo, kar skoraj nikoli ni trivialno. Znanstvena teorija in in\u017eenirsko znanje sta neprestano zaposlena s tak\u0161nimi poskusi, ki so pogosto ambiciozni ter dragi.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Ka\u017ee, da ni\u010d tak\u0161nega ne velja za matematiko.’<\/em><\/p>\n\n\n\n

Pri matematikih ne najdemo seminarjev ali konferenc, ki naj bi predstavile najnovej\u0161e na\u010dine detekcije mno\u017eic, \u0161tevil ali funkcij. Zdi se, da detekcija ali vzajemno delovanje z matemati\u010dnimi predmeti ne tvori nobenega dela matemati\u010dne prakse. Videti je, da z objekti matematike ne delujemo interaktivno, niti da vzajemno delujejo s \u010dimerkoli v na\u0161em svetu.<\/p>\n\n\n\n

Lastnost inertnosti predmetov pri matematiki, kar je razvidno v kontrastu med matemati\u010dnimi ter znanstvenimi (naravoslovnimi) praksami, vodi k trem tesno povezanim filozofskim vpra\u0161anjem.<\/p>\n\n\n\n

Prvo vpra\u0161anje je epistemolo\u0161ko: \u010de so matemati\u010dni objekti kavzalno inertni in \u010de z njimi ni v interaktivnem odnosu noben \u010dlovek, kako lahko matematiki odkrivajo matemati\u010dne resnice?<\/p>\n\n\n\n

Da je to uganka, ka\u017eejo tri navidezna dejstva o matematiki:<\/p>\n\n\n\n

1. Matematiki govorijo o stvareh kot so \u0161tevila, mno\u017eice, funkcije ter prostori.<\/p>\n\n\n\n

2. Teoremi matemati\u010dnih teorij (kot sta teorija \u0161tevil in teorija mno\u017eic) so resni\u010dne trditve o stvareh, o katerih razpravljajo matematiki.<\/p>\n\n\n\n

3. Med teoremi matemati\u010dnih teorij so eksistencialne trditve, ki potrjujejo bivanje teh stvari (o katerih torej pripovedujejo matematiki).<\/p>\n\n\n\n

Matemati\u010dne teorije o\u010ditno pravijo, da re\u010di kot so \u0161tevila ter mno\u017eice resni\u010dno eksistirajo, inertnost matemati\u010dnih predmetov pa nam zastavlja vpra\u0161anje, kako matematiki sploh morejo odkriti tak\u0161ne bivanjske resnice.<\/p>\n\n\n\n

Kako lahko \u010dlove\u0161ka bitja pridobijo znanje o eksistenci teh inertnih matemati\u010dnih objektov?<\/p>\n\n\n\n

Kako se morejo ljudje nau\u010diti, kak\u0161ne lastnosti imajo ti predmeti in kak\u0161ne so relacije med njimi?<\/p>\n\n\n\n

James Brown odgovarja na zgornje vpra\u0161anje v svoji nedavni knjigi o filozofiji matematike takole:<\/p>\n\n\n\n

‘Imamo matemati\u010dno znanje in moramo ga razlo\u017eiti; najbolj\u0161a razlaga je ta, da matemati\u010dni objekti so ter da jih lahko \u00bbvidimo\u00ab.’<\/em><\/p>\n\n\n\n

Eden ugovorov tak\u0161nemu platonskemu videnju matemati\u010dnega znanja temelji na doktrini, ki je znana kot ‘kavzalna teorija znanja’<\/em>.2<\/sub><\/p>\n\n\n\n

Kot pove Brown:<\/p>\n\n\n\n

‘Da sploh kaj vemo, mora obstajati nekak\u0161na vzro\u010dna povezava med poznanim predmetom in subjektom znanja.’<\/em><\/p>\n\n\n\n

Iz te doktrine ter dejstva, da ne more biti nobene zveze med \u010dlovekom in katerimkoli matemati\u010dnim objektom (zaradi inertne zna\u010dilnosti predmetov matematike), dose\u017eejo tisti, ki ugovarjajo, zaklju\u010dek, da ni mogo\u010de \u00bbvideti\u00ab <\/em>nobenega matemati\u010dnega objekta tako, da bi pridobili matemati\u010dno znanje kot to postulira platonist. Od tod se platonisti\u010dna pojasnitev matemati\u010dnega znanja sesede.<\/p>\n\n\n\n

Brownov odgovor na ta ugovor je opis priznano bizarne situacije, ki se lahko primeri glede na neko standardno interpretacijo kvantne mehanike.<\/p>\n\n\n\n

Einstein, Poldolsky ter Rosen poro\u010dajo o tipu strukture, kjer je opisan naslednji poizkus: par fotonov prispe na nasprotna konca strukture, vsak z lastnostjo spin-up <\/em>ali spin-down<\/em>. Po kvantni teoriji naj bi imeli naslednje:<\/p>\n\n\n\n

‘\u010ce sem na enem krilu merilnega aparata in dobim rezultat spin-up, lahko nemudoma sklepam, da ima\u0161 ti na drugem krilu rezultat spim-down. Poznam oddaljeni izid, ne da bi bil vzro\u010dno povezan z daljnim krilom. . . Tako je kavzalna teorija preprosto ovr\u017eena s primerom. Moremo torej imeti znanje, \u010detudi brez vzro\u010dne vezi.’<\/em><\/p>\n\n\n\n

Recimo, da sprejmemo Brownovo \u00bbovr\u017ebo\u00ab<\/em> vzro\u010dne teorije.<\/p>\n\n\n\n

Kaj lahko nato sklenemo glede platonisti\u010dnega \u00bbpojasnila\u00ab<\/em>, kako lahko pridobimo znanje o \u00bbinertnih\u00ab <\/em>matemati\u010dnih entitetah?<\/p>\n\n\n\n

Brownov zaklju\u010dek:<\/p>\n\n\n\n

‘Ko je vzro\u010dna teorija enkrat zavrnjena, ni ugovora na\u0161emu znanju o abstraktnih entitetah, ne da smo z njimi kavzalno povezani. Problem dostopa je psevdo problem; odpor do platonizma je motiviran z napa\u010dnimi pomisleki.’<\/em><\/p>\n\n\n\n

Po mnenju Chihara je sklepanje, da je te\u017eava dostopa psevdo problem le na osnovi ovr\u017ebe ene verzije vzro\u010dne teorije (s spin up, down) tako preuranjeno kot nelogi\u010dno.<\/p>\n\n\n\n

Preglejmo torej Brownov kvantno mehani\u010dni primer.<\/p>\n\n\n\n

Morda nismo v nikakr\u0161nem vzro\u010dnem stiku z oddaljenim krilom v zadevnem \u010dasu in mogo\u010de ne moremo vzro\u010dno sodelovati z dolo\u010denim stanjem fotonovega spina ali z zadevnim fotonom v specifi\u010dnem \u010dasu, ko je v stiku z daljnim krilom, lahko pa vzro\u010dno sodelujemo s fotonom v drugih \u010dasih (fotone lahko navsezadje zaznamo z instrumenti). Poleg tega smo v najrazli\u010dnej\u0161ih kavzalnih stikih z mno\u017eico drugih fotonov ter delcev: na ta na\u010din moremo empiri\u010dno verificirati mnoge implikacije kvantne fizike. Prav ta mo\u010dno preu\u010devana in izjemno preverjena teorija je tista, ki tvori osnovo neobi\u010dajnemu sklepu, ki ga navaja Brown.<\/p>\n\n\n\n

Pri tem se seveda vpra\u0161am tole: \u00bbKako je lahko subjekt objektivno realen?\u00ab<\/em><\/p>\n\n\n\n

Tako, da je Descartesova ideja dvo\u017eari\u0161\u010dna ter je hkrati ideatum<\/em>, saj ni le idea <\/em>?<\/p>\n\n\n\n

Cogito, ergo sum<\/em>, in je Bog (ki je vzrok samega sebe) vzrok filozofa (ki ni vzrok samega sebe) pod pogojem Descartesa?<\/p>\n\n\n\n

Po Humu sem se na vzro\u010dnost navadil v izkustvu, Kant pa je Huma zavrnil z noumenom<\/em> (izku\u0161nja je objektivno realna, saj je transcendentalno idealna)?<\/p>\n\n\n\n

Smo lahko v vzro\u010dnem stiku (kot smo (z vidika znanosti) ve\u010dinoma s fotoni) z matemati\u010dnimi entitetami vsaj v nekem \u010dasu?<\/p>\n\n\n\n

Imamo znanstveno teorijo o matemati\u010dnih entitetah, ki je primerljivo preverljiva ter je njena napovedna natan\u010dnost blizu tiste iz kvantne fizike?<\/p>\n\n\n\n

Katera dobro preu\u010dena in izjemno preverjena teorija o matemati\u010dnih entitetah slu\u017ei za osnovo na\u0161emu sklepu o lastnostih matemati\u010dnih entitet ter o relacijah z njimi, ki jih domnevno ne moremo videti?<\/p>\n\n\n\n

Sklepanje, da je problem dostopa psevdo-te\u017eava samo zaradi dejstva, da je ovrgljiva le neka ina\u010dica kavzalne teorije znanja, je enaka sklepu, kot da je problem globalnega segrevanja psevdo-te\u017eava samo zato, ker lahko odklonimo dolo\u010den na\u010din izra\u010duna koli\u010dine ogljikovega dioksida v atmosferi?3<\/sub><\/p>\n\n\n\n

Videti je, kot da lahko Brown odgovori na tole vpra\u0161anje:<\/p>\n\n\n\n

‘Kako matematiki odkrijejo eksistenco prazne mno\u017eice?’<\/em><\/p>\n\n\n\n

Med vsemi platonisti, ki jih pozna Chihara, ni niti enega, ki bi kdaj trdil, da more \u00bbvideti\u00ab <\/em>(v kateremkoli relevantnem smislu) prazno mno\u017eico.<\/p>\n\n\n\n

\u010ce je ne moremo \u00bbvideti\u00ab<\/em>, kako vemo, da biva?<\/p>\n\n\n\n

Kaj nam dovoli, da trdimo njeno eksistenco?<\/p>\n\n\n\n

Morda Brown verjame, da matematiki \u00bbvidijo\u00ab <\/em>z \u00bbduhovnim o\u010desom\u00ab <\/em>?<\/p>\n\n\n\n

Kak\u0161no videnje je to?<\/p>\n\n\n\n

\u010ce odpravimo metafori\u010dni element, kam nas privede tak\u0161na \u00bbrazlaga\u00ab <\/em>?<\/p>\n\n\n\n

Je znanstveno sprejemljiva?4<\/sub><\/p>\n\n\n\n

Blizu zgornjemu epistemolo\u0161kemu vpra\u0161anju je vpra\u0161anje reference: kako smo lahko v zvezi s temi inertnimi matemati\u010dnimi predmeti?<\/p>\n\n\n\n

V nasprotju z obi\u010dajnimi fizi\u010dnimi objekti, s katerimi smo znanstveno v vzro\u010dnem stiku, se zdi, da matemati\u010dni predmeti, opisani v matemati\u010dnih teorijah, niso stvari, ki eksistirajo v na\u0161em (fizi\u010dnem) svetu.<\/p>\n\n\n\n

S katerim mehanizmom torej, fizi\u010dnim ali mentalnim, se lahko dotaknemo teh ezoteri\u010dnih objektov?<\/p>\n\n\n\n

Kako vidi te\u017eavo Jody Azzouni?<\/p>\n\n\n\n

‘Povedati moramo zgodbo, kako se pogoji, ki jih uporabljamo, nana\u0161ajo, na kar se nana\u0161ajo.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Ta zgodba naj bi ne bila nenaravna.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Se pravi, kakr\u0161nakoli zgodba \u017ee je, biti mora v skladu z obstoje\u010do znanstveno podobo o tem, kar smo.’<\/em><\/p>\n\n\n\n

Prei\u0161\u010de vrsto razli\u010dnih \u00bbre\u0161itev\u00ab <\/em>. Rezultat je resen filozofski problem:<\/p>\n\n\n\n

\u2019Nekaj mora zagotoviti dostop do na\u0161ih matemati\u010dnih pogojev.<\/em><\/p>\n\n\n\n

\u010ce to niso definicije in aksiomi, ne praksa, niti intelektualna intuicija, kaj je?\u2019<\/em><\/p>\n\n\n\n

S tem smo pred tretjo te\u017eavo, ki je posledica inertnosti matemati\u010dnih predmetov.<\/p>\n\n\n\n

Zakaj naj torej empiri\u010dni znanstveniki vedo za te kavzalno inertne objekte?<\/p>\n\n\n\n

Znanstveniki imajo opravka z razli\u010dnimi fizi\u010dnimi predmeti, s katerimi so v zvezi (\u010detudi posredno) v mnogih vzro\u010dnih relacijah. Njihovo teoretiziranje zahteva tudi uporabo matemati\u010dnih teorij, ki se nana\u0161ajo na pahlja\u010do matemati\u010dnih entitet.<\/p>\n\n\n\n

Zakaj je za znanstvenike bistveno, da dose\u017eejo in odkrijejo relacije med inertnimi matemati\u010dnimi objekti (o katerih govorijo ter se nanje nana\u0161ajo matemati\u010dne teorije), \u010de naj najdejo dejstva o fizi\u010dnih entitetah, na katere se nana\u0161ajo in o njih govorijo v znanstvenih teorijah?<\/p>\n\n\n\n

Zadovoljivega odgovora doslej \u0161e ni.5<\/sub><\/p>\n\n\n\n

<\/a> V zgodovini matematike najdemo vrsto odli\u010dnih matematikov, ki se trudijo pokazati, da je matemati\u010dna eksistenca konstantna<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Henri Poincare:<\/p>\n\n\n\n

‘Beseda \u00bbeksistenca\u00ab ne pomeni istega, \u010de se nana\u0161a na matemati\u010dno entiteto ali na matemati\u010dni predmet. Matemati\u010dna entiteta biva, \u010de v njeni definiciji ni protislovja, bodisi sama v sebi ali z ozirom na prej priznano propozicijo.’<\/em><\/p>\n\n\n\n

Zgornje stali\u0161\u010de oja\u010da:<\/p>\n\n\n\n

‘\u010ce . . . imamo sistem postulatov in \u010de lahko doka\u017eemo, da ne vsebujejo protislovja, lahko menimo, da predstavljajo definicijo enega od pojmov, ki jih najdemo med njimi.’<\/em><\/p>\n\n\n\n

Blizu je tale teza Davida Hilberta:<\/p>\n\n\n\n

‘\u010ce pojmu dodelimo protislovne atribute, pravim, da pojem matemati\u010dno ne eksistira. Tako matemati\u010dno ne biva na primer realno \u0161tevilo s kvadratom -1. \u010ce pa lahko z uporabo kon\u010dnega \u0161tevila logi\u010dnih sklepanj doka\u017eemo, da atributi, ki so dodeljeni pojmu, nikoli ne pripeljejo do protislovja, pravim, da je s tem matemati\u010dna eksistenca pojma (na primer \u0161tevila ali funkcije, ki zadovolji dolo\u010dene pogoje) dokazana. V primeru pred nami, ko se nas ti\u010dejo aksiomi realnih \u0161tevil v aritmetiki, je dokaz doslednosti aksiomov hkrati dokaz matemati\u010dnega bivanja celotnega sistema realnih \u0161tevil ali kontinuuma.’<\/em><\/p>\n\n\n\n

Tretji izstopajo\u010di matematik je po zgodovinarju Josephu Daubenu menda vzdr\u017eeval podobno stali\u0161\u010de:<\/p>\n\n\n\n

‘Logi\u010dna konsistenca je bil preizkusni kamen, ki ga je Cantor uporabljal pri katerikoli teoriji, preden jo je razglasil za obstoje\u010di in zakoniti del matematike . . . Ker je menil, da so njegova transfinitna \u0161tevila definirana dosledno, . . . ni bilo razloga, da bi zanikali njegovo novo teorijo. Ta vrsta formalizma, ki poudarja notranjo konceptualno konsistenco njegovih novih \u0161tevil, je vse, kar so morali premisliti matematiki, preden so sprejeli veljavnost transfinitnih \u0161tevil.’<\/em><\/p>\n\n\n\n

Tak\u0161ne misli pa niso zapisali le zgornji trije matematiki. Po mnenju nekaterih je ideja te vrste obi\u010dajna. Paul Bernays pi\u0161e:<\/p>\n\n\n\n

‘Teza, da eksistenca, v matemati\u010dnem smislu, ne pomeni drugega kot doslednost, je v filozofiji matematike doma\u010da.’<\/em><\/p>\n\n\n\n

Kaj v matemati\u010dni praksi ter teoriji govori za tako presenetljivo privla\u010dnost doktrine, da matemati\u010dna eksistenca pomeni svobodo pred kontradikcijo?<\/p>\n\n\n\n

Nih\u010de ne more razumno meniti, da ta doktrina privla\u010di omenjene matematike, saj matematike preprosto ne poznajo. Niti ne moremo razumno trditi, da je zanje doktrina vabljiva predvsem zaradi njihovih svojevrstnih filozofskih predsodkov. Konec koncev so bili ti raziskovalci v svojem \u010dasu v matematiki vodilne osebnosti in njihovih pogledov na matemati\u010dno eksistenco ne ka\u017ee pripisati nekemu njihovemu ekstremnemu odnosu do same matematike, ker so bila njihova filozofska stali\u0161\u010da, ki so jih pokazali v razli\u010dnih trenutkih v karieri glede narave matematike, tako raznolika.<\/p>\n\n\n\n

Uganka je tale: kak\u0161na mora biti matematika, \u010de se zdi, da sama doslednost ter koherenca definicije totalitete matemati\u010dnih predmetov zadostuje brilijantnim praktikom te znanosti za sprejetje realnosti tak\u0161nih objektov?<\/em><\/p>\n\n\n\n

Vpogled v te logi\u010dne razlike je mogo\u010de pridobiti s preiskavo spora, ki se je za\u010del blizu konca devetnajstega stoletja med Fregejem in Hilbertom ter se je tikal aksiomov Hilbertove geometrije. Spor je potekal v letih med 1899 in 1903, spro\u017eila pa ga je Hilbertova pionirska raziskava geometrije, ki je kulminirala z objavo njegovih prelomnih Osnov geometrije<\/em> v letu 1899.<\/p>\n\n\n\n

Gre za spor, ki je povzro\u010dil precej\u0161njo pozornost med zgodovinarji filozofije, logiki ter matematiki. U\u010denjaki so bili ve\u010dinoma na Hilbertovi strani. Tako so na primer uredniki Fregejeve korespondence v svojem uvodu v izmenjavo med Fregejem in Hilbertom citirali matematika H. Scholza, ki je podal \u00bbdominantni pogled\u00ab<\/em> z besedami:<\/p>\n\n\n\n

\u2019 Fregejeve kriti\u010dne opombe je vendarle potrebno obravnavati kot zgre\u0161ene, \u010deprav so na sebi zelo ostre in \u0161e danes vredne branja.\u2019<\/em><\/p>\n\n\n\n

Kljub \u00bbdominantnemu pogledu\u00ab<\/em> pa je Chihara mnenja, da v sporu obstajajo vidiki, ki niso dobro razumljeni. \u0160e posebej je nagnjen k misli, da v prepiru kot celoti Fregejeva stran ni bila primerno ocenjena.<\/p>\n\n\n\n

Ob \u0161tudiju zadevne korespondence je Chiharo prizadelo pomanjkanje Hilbertove odzivnosti na tisto, kar se je Chihari zdelo razumni ugovor s strani Fregeja, pa tudi Fregejeva nesposobnost, da bi Hilbertu pokazal, kaj je videl tako spornega v njegovi poziciji. Nato je Chihara poizkusil poiskati tisto, kar bi lahko prepre\u010dilo uspe\u0161no komunikacijo idej med obema mo\u010dnima mislecema.<\/p>\n\n\n\n

Omenjeni pisec ni pre\u0161el vseh variacij Fregejeve kritike ter ugovorov zoper Hilbertovo predstavitev njegove verzije geometrije; raj\u0161i se je koncentriral na tri to\u010dke Fregejeve kritike, ki zadevajo:<\/p>\n\n\n\n

1. Hilbertovo trditev, da so aksiomi njegove geometrije definicije.<\/p>\n\n\n\n

2. Hilbertovo metodo dokazovanja doslednosti in neodvisnosti njegovega zbira geometrijskih aksiomov.<\/p>\n\n\n\n

3. Hilbertovo doktrino, ki pravi tole: \u010de je zbir aksiomov dosleden, so aksiomi \u00bbresni\u010dni\u00ab <\/em>ter stvari, ki jih aksiomi definirajo, eksistirajo.<\/p>\n\n\n\n

So aksiomi Hilbertove geometrije definicije?<\/p>\n\n\n\n

V uvodu svojega temeljnega spisa o geometriji napi\u0161e:<\/p>\n\n\n\n

\u2019Geometrija zahteva . . . za svojo konsekventno konstitucijo le nekaj preprostih dejstev. Ta osnovna dejstva se imenujejo aksiomi geometrije.\u2019<\/em><\/p>\n\n\n\n

Hilbert torej v svojem citatu trdi, da aksiomi njegove geometrije izra\u017eajo preprosta, osnovna dejstva. V svojih Utemeljitvah geometrije<\/em> pove bralcem, da aksiomi izrazijo \u00bbdolo\u010dena dejstva v zvezi z na\u0161o intuicijo\u00ab<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

S Fregejevega stali\u0161\u010da ta definicija precej dobro ustreza njegovim pogledom na aksiome geometrije.<\/p>\n\n\n\n

Zapi\u0161e:<\/p>\n\n\n\n

\u2019Kar tradicionalno imenujemo aksiom, je misel, katere resnica je gotova brez dokazovanja z verigo logi\u010dnih sklepanj.\u2019<\/em><\/p>\n\n\n\n

Na drugem mestu pi\u0161e:<\/p>\n\n\n\n

\u2019V Evklidski geometriji je dolo\u010denim resnicam tradicionalno odobren status aksiomov. Nobene misli, ki velja za napa\u010dno, ne moremo sprejeti za aksiom, ker je aksiom resnica. Poleg tega je del pojma aksioma, da ga lahko prepoznamo kot resnico neodvisno od drugih resnic.\u2019<\/em>6<\/sub><\/p>\n\n\n\n

Znova zapi\u0161e:<\/p>\n\n\n\n

\u2019Ker so aksiomi resni\u010dni, niso v nasprotju drug z drugim; tega ni treba dokazovati. Definicije ne smejo biti v medsebojni kontradikciji. Uporaba besed \u00bbaksiom\u00ab in \u00bbdefinicija\u00ab, kot sta predstavljeni v tem spisu, je, mislim, tradicionalna, hkrati pa najbolj smotrna.\u2019<\/em><\/p>\n\n\n\n

\u010ce bi se Hilbert zadovoljil z zgornjo karakterizacijo svojih aksiomov kot preprostih, osnovnih dejstev ali kot, da izra\u017eajo dejstva, ki so v temelju na\u0161e intuicije, bi Frege verjetno ne bil tako ogor\u010den nad tem, kar je re\u010deno o njih v Utemeljitvah geometrije<\/em>.7<\/sub><\/p>\n\n\n\n

Vendar pa Hilbert trdi, da aksiomi \u00bbdefinirajo pojem \u2019med\u2019\u00ab<\/em>, nato pa nadaljuje, da \u00bbaksiomi te skupine opredeljujejo pojem skladnosti ali gibanja\u00ab<\/em>. Ti karakterizaciji vzpodbudita slede\u010di Fregejev odgovor:<\/p>\n\n\n\n

\u2019Kako lahko aksiomi (ki izra\u017eajo osnovna dejstva na\u0161e intuicije) nekaj definirajo?<\/em><\/p>\n\n\n\n

\u010ce torej aksiomi nekaj definirajo, kako lahko izrazijo tudi dejstva, ki so v osnovi na\u0161e intuicije \u2013 kot je Hilbert trdil na za\u010detku?<\/em><\/p>\n\n\n\n

\u010ce izrazijo dejstva, nekaj trdijo. Tedaj pa moramo vsak izraz, ki se v njih pojavi, \u017ee povsem razumeti. \u010ce pa so aksiomi deli definicij, bodo vsebovali izraze kot so \u00bbto\u010dka\u00ab in \u00bbravna \u010drta\u00ab, katerih reference \u0161e niso urejene, temve\u010d jih je treba \u0161e dolo\u010diti.\u2019<\/em><\/p>\n\n\n\n

Na tej to\u010dki spora je Fregejev ugovor gotovo verjeten. Te\u017eava pri Hilbertu je, da ho\u010de oboje: aksiomi so resnice, ki so v osnovi na\u0161e intuicije (menda prostora), hkrati pa so definicije tak\u0161nih pojmov kot sta skladnost in gibanje.<\/p>\n\n\n\n

Za Fregeja je to nesmisel. Z logi\u010dnega stali\u0161\u010da aksiomi ne morejo biti oboje. \u010ce aksiomi izra\u017eajo temeljna dejstva na\u0161e intuicije, so trditve, ne pa definicije (te so dolo\u010dene ali postulirane). \u010ce pa so definicije, ne morejo izra\u017eati dejstev, ki so v bazi na\u0161e intuicije. Da je Hilbert podal to o\u010ditno konfliktno karakterizacijo svojih aksiomov, je Fregeja nagnilo k mnenju, da ni dospel do jasnega razumevanja lastnega pristopa h geometriji.<\/p>\n\n\n\n

Alberto Coffa analizira Fregejev ugovor kot ga ta utemelji s svojo teorijo o pojmih.<\/p>\n\n\n\n

Sugestija je tale: ker Fregejeva kritika Hilberta sloni na idiosinkrati\u010dnem pogledu (Fregeju \u00bbprirojenemu\u00ab<\/em>) na pojme, lahko tisti, ki ne delijo tak\u0161ne koncepcije mirno ignorirajo Fregejev ugovor.<\/p>\n\n\n\n

Chihari se zdi, da je Fregejev ugovor povsem neodvisen od vsakr\u0161ne tak\u0161ne teorije. Hilbert dopu\u0161\u010da, da so definicije dolo\u010dene ali postulirane. Na drugi strani so propozicije, ki so preprosta dejstva, osnovna dejstva (ali ki izra\u017eajo dejstva v temelju na\u0161e intuicije), resnice, saj so propozicije, ki izra\u017eajo dejstva, resnice. Tak\u0161ne resnice pa so resnicene glede na to, ali jih dolo\u010dimo ali postuliramo<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Kako naj bodo torej definicije, ki jih dolo\u010dimo, ter kako je nek aksiom lahko oboje?<\/p>\n\n\n\n

Fregejev ugovor, da aksiomi Hilbertove geometrije ne morejo biti oboje, ne po\u010diva na nobenem sklicevanju na njegovo teorijo o pojmih. Je ugovor, ki je za Chiharo (ta se v nobenem pogledu ne strinja s Fregejevo teorijo pojmov) popolnoma prepri\u010dljiv.<\/p>\n\n\n\n

Da bi si pridobili jasnej\u0161e razumevanje Hilbertovega stali\u0161\u010da glede njegovih aksiomov, si predstavljajmo, da je Hilbert razvil svojo teorijo kot formalizirano teorijo prvega reda.<\/p>\n\n\n\n

Tedaj bi se Hilbertovi geometrijski aksiomi pojavili kot aksiomi v deduktivni teoriji, formalizirani v predikatnem calculu<\/em> prvega reda, kjer bi bili nedefinirani termini \u00bbto\u010dka\u00ab<\/em>, \u00bb\u010drta\u00ab <\/em> in \u00bbravnina\u00ab<\/em> v njegovi knjigi podani kot nelogi\u010dne konstante slovarja te deduktivne teorije.<\/p>\n\n\n\n

Znotraj tovrstne formalne postavitve lahko uvidimo, zakaj bi mogel Hilbert svoje aksiome obravnavati kot \u00bbdefinicije\u00ab<\/em> (po nekaterih komentatorjih smo lahko mnenja, da Hilbertovi aksiomi definirajo razred modelov).<\/p>\n\n\n\n

Ker pa bi morala biti vsaka struktura prvega reda (ki zadovoljuje aksiome) tak\u0161na, da bi se nelogi\u010dne konstante nana\u0161ale na stvari v domeni strukture, bi stvari (na katere se te konstante nana\u0161ajo) morale biti med seboj na dolo\u010den na\u010din povezane; v nekem smislu bi lahko zato aksiome obravnavali, kot da implicitno definirajo nelogi\u010dne konstante.8<\/sub><\/p>\n\n\n\n

Tu je mogo\u010de videti, zakaj je Hilbert v pismu Fregeju trdil, da:<\/p>\n\n\n\n

\u00bb. . . je poizkusiti podati definicijo to\u010dke v treh vrsticah po mojem mnenju nemogo\u010de, ker daje popolno definicijo (\u0161ele) celotna struktura aksiomov.\u00ab<\/em><\/p>\n\n\n\n

Kaj je model teorije, seveda determinira celotni sklop aksiomov, ne pa le eden.<\/p>\n\n\n\n

\u010ceprav pa pojem modela prve vrste ni bil izrecno naveden, ko je Hilbert nadaljeval svoj spor s Fregejem, so odlomki v njegovem pismu zadnjemu, ki sugerirajo, da je mislil Hilbert v smislu modelov aksiomov.<\/p>\n\n\n\n

Pisal je:<\/p>\n\n\n\n

\u2019Gotovo je o\u010ditno, da je sleherna teorija le oder ali shema pojmov (skupaj z njihovimi nujnimi relacijami drug do drugega), in da si morem osnovne elemente zamisliti kot \u017eelim. \u010ce ob govorjenju o svojih to\u010dkah, mislim na nek (drug) sistem stvari, na primer na sistem: ljubezen, zakon, dimnik, pometanje . . . , nato pa vse svoje aksiome vzpostavim kot (posebne) relacije med temi stvarmi, veljajo za te stvari tudi moje propozicije, recimo Pitagorovi teoremi. Re\u010deno druga\u010de: katerokoli teorijo lahko vedno uporabim za neskon\u010dno mnogo sistemov osnovnih elementov.\u2019<\/em><\/p>\n\n\n\n

Paul Bernays v Enciklopediji filozofije<\/em> zapi\u0161e, da<\/p>\n\n\n\n

\u00bb. . . Hillbertov sistem aksiomov ni sistem izjav o dolo\u010deni temi, temve\u010d sistem pogojev za tisto, kar bi lahko imenovali relacijska struktura.\u00ab<\/em><\/p>\n\n\n\n

Podobno tudi Ian Mueller opi\u0161e vsebino Hillbertovih geometrijskih aksiomov kot \u00bbstrukturalno\u00ab <\/em>ter ozna\u010di njegovo geometrijo kot \u00bb\u0161tudijo strukture\u00ab<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Potrebno je opozoriti, da je Fregejev ugovor zoper karakterizacijo aksiomov, kot da izra\u017eajo dejstva, ki so bazi\u010dna za na\u0161o intuicijo, razumen: \u010de namre\u010d obravnavamo aksiome kot stavke teorije prvega reda v prej\u0161njem smislu, moramo tudi dopustiti, da ti stavki niso resni\u010dni \u2013 niso resni\u010dni v premo\u010drtnem smislu. Za tak\u0161ne prvorazredne stavke lahko re\u010demo, da so resni\u010dni le v tehni\u010dnem pomenu biti resni\u010den v strukturi <\/em>ali v okviru intrepretacije<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Tako Hans Freudenthal opi\u0161e revolucionarni vidik Hillbertove geometrije z besedami:<\/p>\n\n\n\n

\u2019Vez z realnostjo je presekana. Geometrija je postala \u010dista matematika. . . Aksiomi niso evidentne resnice. V obi\u010dajnem smislu sploh niso resnice.\u2019<\/em><\/p>\n\n\n\n

Hillbert ni nikoli ustrezno odgovoril na zgornji Fregejev ugovor, \u0161e naprej pa je zagotavljal zmedeno in nasprotujo\u010do si karakterizacijo svojih aksiomov. Brez dvoma je menil, da so Fregejeve pripombe le neznaten prepir ter da je matemati\u010dno na trdnih tleh, to pa s trditvijo, da so njegovi aksiomi definicije.<\/p>\n\n\n\n

Ko je Frege ugotovil, da Hillbert v drugi izdaji svoje knjige ni spremenil svoje ozna\u010ditve aksiomov, je zapisal:<\/p>\n\n\n\n

\u2019O\u010ditno sam gospod Hillbert ne ve, kaj misli z besedo \u00bbaksiom\u00ab, posledi\u010dno pa postane povsem dvomljivo, ali ve, kak\u0161ne misli povezuje s svojimi propozicijami.\u2019<\/em><\/p>\n\n\n\n

Oglejmo si torej Hillbertove dokaze za neodvisnost in doslednost njegovih aksiomov.<\/p>\n\n\n\n

Chihara se tu obrne k Fregejevim ugovorom zoper Hillbertovo metodo dokazovanja doslednosti ter neodvisnosti njegovega zbira geometrijskih aksiomov.<\/p>\n\n\n\n

Iz sodobnega stali\u0161\u010da imamo lahko Hillbertove aksiome za neposredno modelno teoreti\u010dne.9<\/em><\/sub><\/p>\n\n\n\n

Znotraj logike prvega reda je zbir stavkov po definiciji \u00bbkonsistenten\u00ab<\/em>, \u010de obstaja interpretacija (ali struktura), kjer je omenjeni zbir resni\u010den: da pa bi dokazali doslednost zbira aksiomov, je potrebno le pokazati, da biva model ali struktura, v kateri so vsi aksiomi resni\u010dni.<\/p>\n\n\n\n

Hilbert je dokazal konsistenco svojega zbira geometrijskih aksiomov s konstruiranjem modela aksiomov iz sistema realnih \u0161tevil.<\/p>\n\n\n\n

Da bi razlikovali zgornji smisel doslednosti od intuitivnega pojma, ki ga je imel v mislih Frege, uporabimo izraz \u00bbmodelno teoreti\u010dna konsistenca\u00ab<\/em> v tem sodobnem pomenu (analogno uporabimo izraz \u00bbmodelno teoreti\u010dna konsekvenca\u00ab<\/em>).<\/p>\n\n\n\n

Na drugi strani pa je za Fregeja zbir stavkov dosleden, \u010de ni mogo\u010de (z uporabo logike in definicij terminov v stavkih) iz njega deducirati protislovja.<\/p>\n\n\n\n

Tako je stavek fi<\/em> neodvisen od zbira stavkov F<\/em>, \u010de ni mogo\u010de izF<\/em>-a deducirati fi-a<\/em> ali njegove negacije, to pa z uporabo logike ter definicij terminov v fi<\/em>-ju ali v \u010dlanih F<\/em>-a.<\/p>\n\n\n\n

V Fregejevem smislu termina \u00bbkonistenca\u00ab<\/em> pomeni tedaj re\u010di, da je zbir stavkov konsistenten, \u010de atribuiramo smisle stavkom v zbiru na tak\u0161en na\u010din, da je resnica vseh teh stavkov logi\u010dno kompatibilna s pomenom, ki ga stavki premorejo.10<\/sub><\/p>\n\n\n\n

(Kaj pomeni smisel termina in v \u010dem je smisel njegovega pomena?<\/p>\n\n\n\n

\u010ce re\u010dem, da pomen nima smisla, povem, da smisel nima pomena?<\/p>\n\n\n\n

\u010ce pomen ni isti, ker je enak, smiselni ni enak, saj ni isti?<\/p>\n\n\n\n

Kdaj torej pomen ni enak, ker ni isti, kdaj pa smisel ni \u00bbsmisel\u00ab<\/em>, saj ni pomen?<\/p>\n\n\n\n

Takrat ter le takrat (ne pa tedaj), ko edina bela vrana ne doka\u017ee dejstva, da so vse vrane \u010drne (et vice versa)?<\/em><\/p>\n\n\n\n

Utopija ni resni\u010dna, ker \u00bbje\u00ab Topos mesto, ki ga ni?)<\/p>\n\n\n\n

V slede\u010dem Chihara uporablja termina \u00bbpropozicionalna konsistenca\u00ab<\/em> in \u00bbpropozicionalna neodvisnost\u00ab<\/em>, da nazna\u010di vrsto konsistence ter neodvisnosti, ki jo je imel v mislih Frege.<\/p>\n\n\n\n

\u010ce vzamemo Hilbertove aksiome kot osnovna dejstva na\u0161e intuicije, kot je to storil Frege, lahko vidimo, zakaj izbira modela teorije mno\u017eic, ob uporabi realnih \u0161tevil, za zbir geometrijskih aksiomov nikakor ne poka\u017ee, da ti aksiomi premorejo propozicionalno konsistenco. Ni te\u017eko videti, zakaj je Frege menil:<\/p>\n\n\n\n

\u00bb\u010ce je Evklidska geometrija resni\u010dna, ni resni\u010dna ne-Evklidska geometrija, \u010de pa ne-Evklidska geometrija ni zmotna, je Evklidska geometrija neresni\u010dna.\u00ab<\/em><\/p>\n\n\n\n

Frege je videl situacijo takole: \u010de termini \u00bbto\u010dka\u00ab<\/em>, \u00bbravna \u010drta\u00ab<\/em> in \u00bbvzporednica\u00ab<\/em> pomenijo isto v obeh geometrijah, aksiomi obeh geometrij ne morejo biti osnovne resnice v pogledu fizi\u010dnega prostora, ker so vzajemno v kontradikciji. Po drugi strani, \u010de smatramo, da so aksiomi osnovne resnice, dokaz konsistence ni potreben.<\/p>\n\n\n\n

S Fregejimi besedami:<\/p>\n\n\n\n

\u00bbAksiomi si niso kontraditorni, ker so resni\u010dni.\u00ab<\/em><\/p>\n\n\n\n

Re\u010deno druga\u010de: \u010de (kot Hilbert) upo\u0161tevamo aksiome kot definicije, izhaja definicija iz totalitete aksiomov.<\/p>\n\n\n\n

V tem primeru, pi\u0161e Frege:<\/p>\n\n\n\n

\u00bbAksiomi, ki pripadajo isti definiciji, so torej vzajemno odvisni in niso medsebojno kontradiktorni; \u010de bi bili, bi bila definicija neupravi\u010dena. Seveda pa ni mogo\u010de raziskati, ali si ti aksiomi nasprotujejo, preden so postulirani, ker dobijo smisel le z definicijo. Tedaj v primeru nesmiselnih propozicij ni nikakr\u0161nega vpra\u0161anja po kontradikciji.\u00ab<\/em><\/p>\n\n\n\n

Seveda je imel Frege tu v mislih \u00bbpropozicionalno kontradikcijo\u00ab<\/em>, ne pa modelno-teoreti\u010dne nekonsistence. Razlog tu ni v vpra\u0161anju o protislovju (tako imenovana \u00bbpropozicionalna kontradikcija\u00ab<\/em>): \u010de so aksiomi ne\u010dutni (ali niso interpretirani) je to zato, saj neinterpretirani stavki ne izra\u017eajo propozicij ter torej ne morejo biti propozicionalno kontradiktorni. Na drugi strani pa ni te\u017eko specificirati par ne\u010dutnih (neinterpretiranih) aksiomov, ki sta si v kontradikciji, \u010de govorimo o modelno-teoreti\u010dni kontradiktornosti.<\/p>\n\n\n\n

Torej niti Frege niti Hilbert tu ni\u010desar ne povesta o te\u017eavi \u00bbsubjekta\u00ab<\/em>, ki je realno objektiven (objekta, ki \u00bbni\u00ab <\/em>objektivno realen), v zadnji posledici pa se s tem ne ukvarja niti na\u0161 avtor (Chihara).<\/p>\n\n\n\n

Kljub temu pa pravilno ugotavlja, da mi tudi teoretik mno\u017eic ne more ni\u010desar povedati o pravi naravi \u010dlanskega odnosa.<\/p>\n\n\n\n

Predpostavim torej enormno totaliteto mno\u017eic enot, samo ena teh mno\u017eic pa ima za edinega \u010dlana Immanuela Kanta.<\/p>\n\n\n\n

Katere so lastnosti Kanta Immanuela in tega edinega \u010dlana, ki je Immanuel Kant (ter ni\u010d ve\u010d), in ki je v odnosu \u010dlanstva s to mno\u017eico?<\/p>\n\n\n\n

Kdo ve?<\/p>\n\n\n\n

Teorija mno\u017eic mi tega ne pove.<\/p>\n\n\n\n

\u010ce povzamem: van Inwagen sklepa, da je nekaj narobe z argumentom, ne ve pa kaj; Lewis (1991) pa sklene, da mora zgrabiti za \u010dlansko razmerje, ne ve pa kako.<\/p>\n\n\n\n

V obeh primerih je pred nami resni\u010dna metafizi\u010dna uganka.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

1 <\/sup>Zakaj torej govori matematik o to\u010dki brez dimenzije, o premici brez debeline, o ravnini brez globine . . . ?<\/p>\n\n\n\n

Ne govori na primer o idealnem trikotniku, ki je stoodstoten?<\/p>\n\n\n\n

Obstaja?<\/p>\n\n\n\n

Matematiki nikoli ne prispejo do njega, razen tako, da \u0161tejejo brez konca in kraja, ker na za\u010detek neskon\u010dnosti postavijo la\u017eno limito?<\/p>\n\n\n\n

Je idealni trikotnik na koncu neskon\u010dne premice?<\/p>\n\n\n\n

Zadnja eksistira, \u010de se zmotim, \u010de pa se ne zmotim, zapi\u0161em la\u017eno limito na konec premice brez debeline, ki je ne nari\u0161em nikamor?<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

2<\/sup> Gre za koresponden\u010dno (realisti\u010dno) teorijo resnice, ki je najbolj znana, klasi\u010dna in blizu \u010dlove\u0161ki intuiciji.<\/p>\n\n\n\n

Kot pove dr. Ule, jo najpreprosteje izrazim s trditvijo, da je resnica sodbe v njeni skladnosti <\/em>s tem, o \u010demer govori. Pogosta opredelitev v filozofski tradiciji je tudi ta, da je resnica tak\u0161ne sodbe v skladju z dejstvi<\/em>, ki jih opisuje.<\/p>\n\n\n\n

Natan\u010dno naravo te skladnosti je zelo te\u017eko opredeliti (po mnenju kritikov koresponden\u010dne teorije celo nemogo\u010de), zato obstajajo velike razlike med razli\u010dnimi oblikami omenjene teorije.<\/p>\n\n\n\n

Naziv \u00bbrealisti\u010dna teorija resnice\u00ab <\/em>izhaja od tod, ker njeni zagovorniki sprejemajo objektivni obstoj realnega sveta (realnosti, dejanskosti, stvarnosti) ter realnih dejstev; ti so pred mentalnimi ali duhovnimi dejavnostmi subjekta, ki oblikuje resni\u010dne sodbe o njih. Misel se mora nekako prilagoditi realnemu svetu oziroma dejstvom, \u010de naj bo resni\u010dna, ne pa obratno (da resni\u010dna misel narekuje svetu, kak\u0161en je oziroma naj bo).<\/p>\n\n\n\n

Vse oblike realizma v spoznavni teoriji tako ali druga\u010de zagovarjajo koresponden\u010dno teorijo resnice, mo\u017eno pa jo je zagovarjati brez realizma.<\/p>\n\n\n\n

Kant na primer koresponden\u010dno teorijo resnice sprejema, vendar ni ontolo\u0161ki realist, kve\u010djemu sprejme omiljeni realizem na fenomenalni ravni. Po filozofu fenomenalna, empiri\u010dna zavest dose\u017ee resnico o fenomenalnem svetu, \u010de sinteza pojmov v sodbi ustreza sintezi predstav v predmetu, o katerem govori sodba.<\/p>\n\n\n\n

Pri govoru o korespondenci je vedno vpra\u0161anje, kaj ta odnos sploh pomeni, to pa je ena ve\u010djih te\u017eav te teorije. Ni jasno, kak\u0161na mora biti skladnost, niti med \u010dim naj se vzpostavi: na primer med stavki in dejstvi, stavki ter stanji stvari, stavki in predmeti, stavki ter svetom (dejanskostjo) . . .<\/p>\n\n\n\n

Re\u010deno poenostavljeno, gre za vpra\u0161anje, kak\u0161en je odnos med resni\u010dnim stavkom in tem, kar stavek opisuje (pove).<\/p>\n\n\n\n

V tradiciji koresponden\u010dne teorije obstajajo tri glavne smeri razmi\u0161ljanja (prva je dominantna):<\/p>\n\n\n\n

1. Korespondenca je nekak\u0161na odslikava dejstev, torej odnos povratno enoumne prireditve posameznih sestavin stavka ustreznim sestavinam dejstva (korespondenca kot korelacija).<\/p>\n\n\n\n

2. Resni\u010dni stavek je kot celota nekako v soglasju \u2013 kot celota se ujema z dejstvom kot celoto (korespondenca kot kongruenca).<\/p>\n\n\n\n

3. Korespondenca je neke vrste ontolo\u0161ko-metafizi\u010dno razmerje (kot ontolo\u0161ka soustreznost med mislijo ter bivajo\u010dim, na katerega se misel nana\u0161a).<\/p>\n\n\n\n

Zna\u010dilna predstavnika prve smeri sta B. Russell in L. Wittgenstein, delno tudi Aristotel, druge J. Austin, tretje pa T. Akvinski, I. Kant, med sodobnej\u0161imi avtorji pa zlasti E. Coreth.<\/p>\n\n\n\n

Noben avtor koresponden\u010dne teorije ni povsem dosleden: me\u0161ajo razli\u010dna pojmovanja korespondence (v polni meri se ne zavedajo razli\u010dnih pojmov korespondence, kar velja zlasti za klasi\u010dne avtorje (Aristotel, Akvinski, Spinoza); tudi Austin kasneje dopu\u0161\u010da logi\u010dno strukturirano priredbo sestavin izjave ustreznim sestavinam situacije).<\/p>\n\n\n\n

Zakaj dr. Ule uvrsti Kanta k zagovornikom koresponden\u010dne teorije resnice ontolo\u0161ko-metafizi\u010dnega tipa?<\/p>\n\n\n\n

Kant opredeli resnico kot ujemanje med sodbo ter dejanskostjo. Ker pa pri empiri\u010dnih spoznanjih zahteva, da se podrejajo na\u010delu vseh sinteti\u010dnih sodb (vsak predmet je podvr\u017een nujnim pogojem sinteti\u010dne enotnosti mnogovrstnosti zrenja v mo\u017eno izkustvo (apriornim<\/em> formam \u010dutnosti in apriornim<\/em> formam razuma)), pomeni to, da se empiri\u010dne sodbe ujemajo z objektom zato, saj se pogoji sinteti\u010dne mnogovrstnosti zrenja ujemajo s pogoji za postavitev objektivne sodbe o predmetu. Od tod sledi, da se pogoji za empiri\u010dni obstoj objekta nekako ujemajo s pogoji, da zanj privzamemo objektivno sodbo.<\/p>\n\n\n\n

Nasploh ve\u010dina klasi\u010dnih filozofov vsaj nominalno sprejme pojem resnice kot ujemanje sodbe (misli) ter dejanskosti, ne opredelijo pa vselej natan\u010dno, kaj to ujemanje pomeni (torej nimajo izdelane koresponden\u010dne teorije resnice).<\/p>\n\n\n\n

Natan\u010dneje izdelana koncepcija korespondence je korelacijska, to koncepcijo pa je mogo\u010de logi\u010dno precizirati s pomo\u010djo pojma formalne preslikave struktur.<\/p>\n\n\n\n

V dolo\u010deni meri lahko tudi Tarskijevo semanti\u010dno teorijo resnice razumemo kot formalno dosledno izdelavo korelacijsko-koresponden\u010dne teorije resnice.<\/p>\n\n\n\n

Med klasi\u010dnimi filozofi se je natan\u010dnej\u0161i opredelitvi korelacijskega pojma korespondence najbolj pribli\u017eal Leibniz s svojo idejo, da je ujemanje med resni\u010dno sodbo in stvarjo le formalna analogija med znaki, ki sestavljajo sodbo, ter sestavinami stvari, do pojava moderne formalne logike pa njegove misli ni bilo mogo\u010de natan\u010dneje precizirati.<\/p>\n\n\n\n

Izrecno ontolo\u0161ko-metafizi\u010dno teorijo korespondence v novej\u0161em \u010dasu brani le malo filozofov; najve\u010d med njimi je tomistov, sicer pa je njen znan zagovornik Emerich Coreth s svojo teorijo biti kot resnice<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Po njegovem pojmovanju sta tako resni\u010dna misel kot bivajo\u010de, na katero se misel nana\u0161a, dve ontolo\u0161ki \u00bbkoli\u010dini\u00ab<\/em>, ki se v kon\u010dni instanci izena\u010dita med seboj.<\/p>\n\n\n\n

Resnica kot ujemanje ima dve \u00bbsmeri\u00ab<\/em>:<\/p>\n\n\n\n

– po eni se na\u0161e znanje prilega bivajo\u010demu (logi\u010dna resnica znanja),<\/p>\n\n\n\n

– po drugi se bivajo\u010de prilega znanju (onti\u010dna resnica bivajo\u010dega).<\/p>\n\n\n\n

Obe smeri sta dva vidika ujemanja misli in bivajo\u010dega.<\/p>\n\n\n\n

Po Corethu je bivajo\u010de naravnano na duha, duh pa na bivajo\u010de, med njima pa obstaja medsebojni odnos, ki je obema bistven.<\/p>\n\n\n\n

Njegova teorija se ne spra\u0161uje o tem, kaj je odnos korespondence, temve\u010d kje ta odnos temelji.<\/p>\n\n\n\n

Meni, da na resnici biti, ki je torej skupno jedro logi\u010dne resnice znanja ter onti\u010dne resnice bivajo\u010dega. Resnici biti pravi tudi \u00bbontolo\u0161ka resnica\u00ab<\/em>, to pa je identiteta <\/em>biti in znanja, ki jo opisuje takole:<\/p>\n\n\n\n

‘Bit je izvorno in pristno samo-vedenje, vedenje biti pri sebi v duhovni dovr\u0161itvi. Znanje je dovr\u0161itev biti, popolnost biti, s katero se bit sama postavi v bit. Bit je torej odprtost, osvetljenost v sami sebi ter za sebe.’<\/em><\/p>\n\n\n\n

Tudi ontolo\u0161ka resnica se po Corethu nana\u0161a na \u0161e vi\u0161jo stopnjo resnice, na neskon\u010dno resnico <\/em>ali praresnico<\/em>, to je identiteto biti ter znanja v vsej popolnosti. Neskon\u010dna resnica prese\u017ee vse relativne ontolo\u0161ke resnice. Medsebojni odnos med kon\u010dnim duhom in kon\u010dnim bivajo\u010dim predpostavlja absolutno enotnost biti ter znanja, torej praresnico.<\/p>\n\n\n\n

Coreth tak koresponden\u010dni odnos med mislijo in bivajo\u010dim potegne v metafiziko, pri tem pa (podobno kot tomisti) razmerje med kon\u010dnimi ontolo\u0161kimi resnicami ter neskon\u010dno resnico razume kot ontolo\u0161ki odnos<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Kon\u010dne in nepopolne resnice bistva resnice ne dose\u017eejo povsem, nekatere resnice pa se praresnici pribli\u017eajo bolj kot druge. Obstaja neka neskon\u010dna hierarhija resnic glede na to, koliko se pribli\u017eajo praresnici. Popolna resnica je vedo\u010di akt absolutnega.<\/p>\n\n\n\n

Gre za dolo\u010dene podobnosti s Heideggerjevim pojmovanjem biti resnice kot resnice biti ter s platonsko idejo ontolo\u0161kega komparativa (soglasja med hierarhijo bivajo\u010dega in hierarhijo spoznanj).<\/p>\n\n\n\n

Ob vseh mo\u017enih kritikah metafizike mora dr. Ule priznati, da je Corethovo pojmovanje resnice dokaj konsekventno ter privla\u010dno, ker ohranja notranjo zvezo med pojmom resnice in pojmom bivajo\u010dega oziroma predmeta, ta zveza pa je \u00bbvpisana\u00ab<\/em> v pojem resnice \u017ee od vsega za\u010detka filozofskega mi\u0161ljenja (ne le v evropski filozofiji).<\/p>\n\n\n\n

Po mnenju Uleta ni plodno posplo\u0161eno kritizirati ta ontolo\u0161ki zasuk v pojmovanju korespondence med resni\u010dno mislijo ter bitjo kot \u00bbmetafizi\u010dne \u0161pekulacije\u00ab<\/em>, kriti\u010dno pa pripominja, da se Coreth vedno bolj izgublja v analogijah in metaforah, kolikor bolj se bli\u017ea \u00bbvrhuncem\u00ab <\/em>svoje teorije, torej pojmu neskon\u010dne resnice.<\/p>\n\n\n\n

Od tod se dr. Ule vpra\u0161a, ali se ni bolje zadr\u017eati na \u00bbsrednjih ravneh\u00ab <\/em>korespondence ter se potruditi \u010dim bolje precizirati pojem korespondence pri tistih stavkih, ki so v ospredju znanstvenega in vsakdanjega razmi\u0161ljanja, na primer pri empiri\u010dnih resnicah v realnem svetu. \u017de pri teh stavkih pa je preciziranje pojma korespondence med stavki (sodbami, mislimi . . .) ter svetom izjemno te\u017eka naloga, kaj \u0161ele, \u010de se\u017eemo k metafizi\u010dnim resnicam.<\/p>\n\n\n\n

Ko mi torej dr. Ule pove, kako je pri\u0161el z limito na konec obzorja, bom vedel, kam sem pri\u0161el na koncu neskon\u010dnosti, imam pa od vsega za\u010detka prednost: kategori\u010dni imperativ (stro\u017eji kot Kant), dr. Ule pa samo hipoteti\u010dnega.<\/p>\n\n\n\n

(Kako sem lahko subjekt in imam objektivno realno spoznanje?<\/p>\n\n\n\n

Dr. Ule od biti abstrahira v toliko, da bit kratko ter malo je, do absolutnega robustnega stavka pa potencialno prispe paradoksalno z limito.<\/p>\n\n\n\n

Sam ne abstrahiram od morale in prek ne\u0161tetega zamanca (evolucija) paradoksalno potencialno dose\u017eem predmet svoje filozofije brez limite.)<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

3<\/sup> Omenjena struktura je ista, vzro\u010dna razlaga pa je enaka?<\/p>\n\n\n\n

V prej\u0161njem primeru ni res, da bela vrana potrjuje pravilo, da so vse vrane \u010drne?<\/p>\n\n\n\n

Razen, \u010de vem, kaj je \u017eivljenje, ker ne vem, kaj je smrt (in obratno)?)<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

4<\/sup> Kako \u00bbvidim\u00ab \u2019Predmet\u2019 <\/em>s filozofskim o\u010desom?<\/p>\n\n\n\n

Tako, da napi\u0161em metaforo, ker sem zapisal Temelj?<\/p>\n\n\n\n

Kaj sem napisal?<\/p>\n\n\n\n

Ni\u010d, torej je \u2019Predmet\u2019 Temelj?<\/em><\/p>\n\n\n\n

Et vice versa?<\/p>\n\n\n\n

Je razlaga znanstveno sprejemljiva, saj sem matematik, nisem pa znanstvenik?<\/p>\n\n\n\n

Razlaga \u00bbni\u00ab <\/em>znanstveno sprejemljiva, ker sem filozof, cepljen na znanstvenika?<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

5 <\/sup>Kako naj vidim tri banane, \u010de sem se pri to\u010dki, ki sem jo napisal na tablo, zmotil natanko toliko, da dose\u017eem la\u017eno limito?<\/p>\n\n\n\n

Re\u010deno druga\u010de, kam sem narisal premico brez debeline, \u010de se natan\u010dna matematik nikjer ni zmotila?<\/p>\n\n\n\n

Vpra\u0161anje: kako pridem na drugi konec stadiona brez limite, ker vem koliko je 5 + 7, in kako vem, da je ura na koncu stadiona 12, saj hodim z limito brez konca ter kraja?<\/p>\n\n\n\n

Svet je isti, ker je enak, eden je realno objektiven, drugi je objektivno realen?<\/p>\n\n\n\n

Svet ni enak, saj ni isti, ker matemati\u010dne entitete eksistirajo, ne pa njeni predmeti?<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

6<\/sup> Tu se razkrije, kaj Frege misli z a priori<\/em>. Po njem je apriorna <\/em>propozicija tista, ki je dokazljiva s splo\u0161nimi zakoni, ti pa ne potrebujejo, niti ne priznajo dokaza.<\/p>\n\n\n\n

Kaj misli s tem, da splo\u0161ni zakoni ne potrebujejo dokaza?<\/p>\n\n\n\n

O\u010ditno to, da tu dokaza ni potrebno poznati.<\/p>\n\n\n\n

Ker so po Fregeju aksiomi Evklidove geometrije propozicije, katerih resnica je gotova brez dokazovanja z verigo logi\u010dnih izpeljav, in ki jih lahko spoznamo za resni\u010dne neodvisno od drugih resnic, se zdi, da so ti aksiomi prav tak\u0161ni splo\u0161ni zakoni.<\/p>\n\n\n\n

Ni \u010dudno, da se Frege strinja s Kantom, da so resnice Evklidove geometrije a priori<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Zapi\u0161e: \u2019Ko pravi, da so resnice geometrije sinteti\u010dne in a priori, razkrije Kant njihovo pravo resnico.\u2019<\/em><\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

7<\/sup> Matematik Giovanni Vallati pi\u0161e v pismu Fregeju: \u00bb\u010ce bi gospod Hilbert le mogel spraviti svoj um do tega, da bi se odrekel svojemu mnenju, da aksiomi predstavljajo \u2019osnovna dejstva intuicije\u2019, bi lahko preostalemu delu njegove ekspozicije podali brezhibno obliko.\u00ab<\/em><\/p>\n\n\n\n

(Frege misli, za razliko od gospoda Hilberta, da aksiomi kot \u00bbosnovna dejstva intuicije\u00ab <\/em>ne bivajo. Za Hilberta torej so, \u00bbne\u00ab <\/em>pa za Fregeja.)<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

8<\/sup>Kako situacijo razlaga Erik Stenius?<\/p>\n\n\n\n

Evklidovi aksiomi so definicija ne\u010desa, kar lahko imenujemo Evklidov sistem, ki ima dolo\u010deno strukturo kot na primer algebrska skupina. Zato lahko vzamemo \u00bbto\u010dko\u00ab<\/em>, \u00bbpremico\u00ab<\/em>, . . . kot termine, ki se nana\u0161ajo na strukturalne entitete (relativne na ta sistem), kot razli\u010dna imena \u0161ahovskih figur, ki se nana\u0161ajo na strukturalne entitete v igri \u0161aha.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

9<\/sup> Ena stvar je graditi geometrijo na gotovih temeljih, druga pa je raziskati logi\u010dno strukturo tako zgrajene zgradbe. Hilbert je bil prvi, ki se je svobodno premaknil na ta vi\u0161ji \u00bbmetageometri\u010dni\u00ab <\/em>nivo: sistemati\u010dno je preu\u010deval vzajemno neodvisnost svojih aksiomov in re\u0161il vpra\u0161anje neodvisnosti od dolo\u010denih omejenih skupin aksiomov za nekatere med najbolj osnovnimi teoremi geometrije. Njegova metoda je konstrukcija <\/em>modelov.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

10 <\/sup>\u010ce vzamemo besede \u00bbto\u010dka\u00ab<\/em> in \u00bbravna \u010drta\u00ab<\/em> v Hilbertovem tako imenovanem aksiomu 1 v pravem Evklidovem smislu, podobno pa besedi \u00bble\u017ei\u00ab<\/em> ter \u00bbmed\u00ab<\/em>, pridobimo smiselno propozicijo in lahko priznamo tam izra\u017eeno misel kot resni\u010dni aksiom. \u010ce torej priznamo aksiom 1 za resni\u010dnega, dojamemo smisel besed \u00bbto\u010dka\u00ab<\/em> ter \u00bbravna \u010drta\u00ab<\/em> in \u00bble\u017ei\u00ab<\/em> ter \u00bbmed\u00ab<\/em>, iz tega pa takoj sledi resnica aksioma 2, ki ga tudi moramo priznati. Re\u010demo torej, da je aksiom 1 odvisen od samega sebe.<\/p>\n\n\n\n

Damjan Ograjen\u0161ek, filozof<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ivan Minatti Tujec, ki gre\u0161 v Lakedajmon, povej, da \u0161e zmerom le\u017eimo v klancu stra\u017earji zvesti, kakor je velel ukaz. Simonid iz Keosa Kako je mogo\u010de, da sem objektiven, ker nisem objektivno realen, in kdaj sem objektivno realen, \u010de sem subjektiven? Kako je mo\u017eno, da sem subjektiven, saj nisem objektivno realen, ter kdaj sem objektiven, […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-45","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/gostovanje-strani.si\/zadeva.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/45","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/gostovanje-strani.si\/zadeva.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/gostovanje-strani.si\/zadeva.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/gostovanje-strani.si\/zadeva.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/gostovanje-strani.si\/zadeva.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=45"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/gostovanje-strani.si\/zadeva.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/45\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":46,"href":"https:\/\/gostovanje-strani.si\/zadeva.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/45\/revisions\/46"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/gostovanje-strani.si\/zadeva.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=45"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/gostovanje-strani.si\/zadeva.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=45"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/gostovanje-strani.si\/zadeva.si\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=45"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}